Ξεκινάμε από τη σάλτσα

1. Για την αντρεκότ με σάλτσα μπεαρνέζ βάζουμε σε μικρό κατσαρολάκι το ξύδι, το κρασί και το μισό εστραγκόν. Βράζουμε σε μέτρια φωτιά μέχρι να μειωθεί το υγρό στο μισό και να μείνουν περίπου 2 κ.σ. από το μείγμα (αυτό ονομάζεται reduction).
2. Αποσύρουμε από τη φωτιά και αφήνουμε να κρυώσει λίγο.
3. Σε μεταλλικό μπολ ρίχνουμε τους κρόκους αυγών και το μείγμα του ξιδιού. Το τοποθετούμε πάνω από κατσαρόλα με νερό που σιγοβράζει, χωρίς να ακουμπά το νερό στο μπολ γιατί θα ψηθεί το αυγό (μπεν μαρί) και χτυπάμε με σύρμα μέχρι να αρχίσει να πήζει ελαφρά η σάλτσα.

4. Τότε προσθέτουμε σιγά - σιγά το βούτυρο, λίγους κύβους τη φορά, συνεχίζοντας το ανακάτεμα μέχρι να δέσει η σάλτσα και να γίνει λεία, πλούσια και βελούδινη.
5. Προσθέτουμε το υπόλοιπο εστραγκόν, λίγο αλάτι και λευκό πιπέρι. Διατηρούμε τη σάλτσα χλιαρή μέχρι να τη σερβίρουμε (αν κρυώσει πολύ, πήζει).

Ψήνουμε την αντρεκότ 

1. Ζεσταίνουμε σε δυνατή φωτιά ένα τηγάνι με χοντρό πάτο ή σχαροτήγανο.
2. Ρίχνουμε το ελαιόλαδο και μόλις ζεσταθεί, προσθέτουμε το βούτυρο και το κρέας. Ψήνουμε για 2-3 λεπτά από κάθε πλευρά για μέτριο ψήσιμο ή περισσότερο αν το θέλουμε πιο καλοψημένο. Κατά το ψήσιμο, μπορούμε να προσθέσουμε ένα κλωνάρι δενδρολίβανο.
3. Μόλις πάρουν ωραίο χρώμα, αποσύρουμε τις αντρεκότ από τη φωτιά και τις αφήνουμε 5 λεπτά να ξεκουραστούν σε πιάτο σκεπασμένο με αλουμινόχαρτο, ώστε να διατηρήσουν τους χυμούς τους.

Σερβίρουμε

1. Σερβίρουμε τις αντρεκότ ζεστές, περιχυμένες με λίγη από τη σάλτσα μπεαρνέζ ή με τη σάλτσα στο πλάι.
2. Συνοδεύουμε με τραγανές πατάτες, πουρέ ή φρέσκα λαχανικά.