Ετοιμάζουμε πρώτα τη ζύμη

1. Για την πίνσα με ζαμπόν, μανιτάρια και μοτσαρέλα, ρίχνουμε σε μια λεκανίτσα το κρύο νερό, το προζύμι, τη φρέσκια μαγιά και το ελαιόλαδο. Ανακατεύουμε τα υλικά μέχρι να διαλυθεί το προζύμι και η μαγιά.
2. Στη συνέχεια, προσθέτουμε όλα τα άλευρα περνώντας τα από κόσκινο για να μην σχηματιστούν σβώλοι.
3. Ανακατεύουμε το μείγμα μέχρι να ομογενοποιηθούν τα υλικά και, τέλος, προσθέτουμε το αλάτι. Ζυμώνουμε μέχρι να πάρουμε μια ομοιογενή και ελαφρώς κολλώδη ζύμη, κάτι που είναι απόλυτα φυσιολογικό. Σκεπάζουμε το μπολ με πλαστική μεμβράνη ή στεγνό πανί και αφήνουμε τη ζύμη να ξεκουραστεί για 10 λεπτά.
4. Ξεσκεπάζουμε το μπολ και κάνουμε στη ζύμη μερικά διπλώματα. 
5. Την ξανασκεπάζουμε και την αφήνουμε να ξεκουραστεί για 10 λεπτά ακόμα. Αυτή τη διαδικασία διπλώματος και ξεκούρασης θα χρειαστεί να την επαναλάβουμε 3 φορές, ανά 10 λεπτά για 30 λεπτά συνολικά. Έτσι θα επιτύχουμε μια λεία και δυνατή ζύμη.
6. Χωρίζουμε τη ζύμη σε δύο ίσα μέρη και τα πλάθουμε σε μπάλες. Τις λαδώνουμε και τις τοποθετούμε σε μπολ. Τις σκεπάζουμε και τις αφήνουμε να ξεκουραστούν στο ψυγείο για 72 ώρες.
7. Αφού περάσει ο απαιτούμενος χρόνος ωρίμανσης, θα δούμε ότι οι μπάλες της ζύμης έχουν τριπλασιάσει τον όγκο τους. Από εδώ και στο εξής, είναι πολύ σημαντικό να διαχειριστούμε τη ζύμη πολύ προσεκτικά, ώστε να μην επιτρέψουμε στις φυσαλίδες αέρα που έχουν εγκλωβιστεί μέσα της, να διαφύγουν.

Συνεχίζουμε με το ψήσιμο της ζύμης

1. Προθερμαίνουμε τον φούρνο στη μέγιστη θερμοκρασία, στον αέρα. Στο μεταξύ, ανοίγουμε την πρώτη μπάλα ζύμης ως εξής: καλύπτουμε ένα ταψί με χαρτί ψησίματος και το πασπαλίζουμε  με λίγο σιμιγδάλι. Βουτάμε τα δάχτυλά μας σε λάδι και ξεκινάμε να ζουλάμε προσεκτικά τη ζύμη, πλαταίνοντάς την και δίνοντάς της με τα δάχτυλά μας οβάλ σχήμα. Ρίχνουμε μισή κουταλιά της σούπας έξτρα παρθένο ελαιόλαδο στην επιφάνεια.
2. Τοποθετούμε το ταψί με τη ζύμη στη χαμηλότερη σχάρα του φούρνου και το ψήνουμε στη μέγιστη θερμοκρασία για 10 λεπτά. Ανάλογα με το μέγεθος του φούρνου μας, μπορούμε να ψήσουμε και τις δύο πινέζες ταυτόχρονα ή τη μία μετά την άλλη. Θα πρέπει να προσέχουμε τη ζύμη όσο ψήνεται, γιατί μόλις αρχίσουν οι άκρες της να γίνονται χρυσές, είναι έτοιμη. 

Ολοκληρώνουμε με την επικάλυψη της πίνσα 

1. Βγάζουμε την πίνσα από τον φούρνο και καλύπτουμε την επιφάνεια της με 3 κ.σ. ψιλοκομμένη ντομάτα, 1 κ.σ. έξτρα παρθένο ελαιόλαδο, 1 πρέζα ψιλό αλάτι, μισό κρεμμύδι σε φέτες, 4 φέτες ζαμπόν σε μεγάλα καρέ, 120 γρ. φρέσκια μοτσαρέλα και 4 μανιτάρια κομμένα σε λεπτές φέτες.
2. Επιστρέφουμε την πίνσα στο φούρνο και συνεχίζουμε το ψήσιμο για μερικά λεπτά, μέχρι να λιώσει αλλά να μη ροδίσει η μοτσαρέλα.
3. Βγάζουμε από το φούρνο και σερβίρουμε αμέσως, γαρνίροντας με φυλλαράκια φρέσκου θυμαριού.