Για την κρέμα

1. Για το παραδοσιακό γαλακτομπούρεκο ξεκινάμε φτιάχνοντας την κρέμα: Σε ένα μπολ χτυπάμε πολύ καλά με μίξερ χειρός τα αυγά με τη ζάχαρη και ¾ φλιτζανιού γάλα. Προσθέτουμε το σιμιγδάλι και ανακατεύουμε.
2. Σε κατσαρολάκι και σε μέτρια φωτιά ζεσταίνουμε το υπόλοιπο γάλα μαζί με τη βανίλια. Μόλις πάρει βράση το αποσύρουμε από τη φωτιά.
3. Ρίχνουμε λίγο καυτό γάλα στο μείγμα των αυγών και ανακατεύουμε καλά.
4. Αδειάζουμε το μείγμα στην κατσαρόλα με το καυτό γάλα και ξαναβάζουμε την κατσαρόλα σε μέτρια φωτιά. Ανακατεύουμε συνεχώς, μέχρι να πήξει η κρέμα.
5. Αποσύρουμε από τη φωτιά, προσθέτουμε το βούτυρο, ανακατεύουμε και αφήνουμε την κρέμα να κρυώσει.

Για το γαλακτομπούρεκο

1. Προθερμαίνουμε τον φούρνο στους 180°C.
2. Αλείφουμε ένα ταψί διαστάσεων 25x40 εκ. με λίγο βούτυρο και στρώνουμε 6-7 φύλλα, αλειμμένα ένα-ένα καλά με βούτυρο. Τα αφήνουμε να εξέχουν από το ταψί.
3. Αδειάζουμε από πάνω την κρέμα και διπλώνουμε τα φύλλα που εξέχουν προς τα μέσα. Στρώνουμε τα υπόλοιπα φύλλα πάνω από την κρέμα, αλειμμένα ένα-ένα με βούτυρο. Σπρώχνουμε ή διπλώνουμε τις άκρες που περισσεύουν προς τα μέσα.
4. Αλείφουμε την επιφάνεια του γλυκού με βούτυρο και χαράσσουμε με μαχαίρι σε κομμάτια. Σταματάμε το μαχαίρι λίγο πριν φτάσουμε στην κρέμα.
5. Ραντίζουμε με λίγο νερό την επιφάνεια του γλυκού πριν το βάλουμε στο φούρνο, για να μην «αρπάξει» το πάνω φύλλο.
6. Ψήνουμε το γαλακτομπούρεκο στον φούρνο για 20-25 λεπτά και στη συνέχεια, χαμηλώνουμε τη θερμοκρασία στους 150°C και συνεχίζουμε το ψήσιμο για άλλα 30-35 λεπτά, μέχρι να ροδίσει η επιφάνεια του γλυκού.

Για το σιρόπι

1. Στο μεταξύ, ετοιμάζουμε το σιρόπι βράζοντας σε κατσαρόλα όλα μαζί τα υλικά, για 5-7 λεπτά.
2. Σιροπιάζουμε το γαλακτομπούρεκο αμέσως μόλις το βγάλουμε από το φούρνο, ρίχνοντας κουταλιά - κουταλιά το σιρόπι, ζεστό ή χλιαρό.